ニュース電子情報工学科

掲載日：2025.11.28

以下の日程で「第5回数理物理セミナー」を開催いたしました。本学工学部電子情報工学科では、2019年度より他大学の数理物理学者と最新の研究の情報交換を目的とし、本セミナーを開催しております。今回は学習院大学よりお招きした田中洋平先生が「An Analytic Approach to Characterising the Spectral Flow」についての講演を行いました。講演中から活発な質疑応答が交わされ、新たな研究テーマも見出されました。本セミナーは継続的に開催する予定です。(世話人：船川大樹)

開催日 2025年11月25日　14:00～15:30　(15:30より質疑応答)
場所 北海学園大学　豊平キャンパス2号館　15番教室
講演者 田中洋平 (学習院大学 学習院大学 理学部 数学科)
講演概要 本講演では、N. Azamov によるスペクトル流(spectral flow)の解析的な取り扱いを簡単に紹介します。ここでは「resonance point」や「resonance index」といった解析的概念を用いて、より局所的かつ計算しやすいスペクトル流の枠組みを説明します。まず一次元の解析関数の零点の挙動から出発し、intersection number や root の分岐の仕組みを見た後、有限次元のエルミート行列における固有値の解析的列挙へと話を拡張します。続いて、無限次元の場合に現れる resolvent の極・Laurent 展開・generalised eigenspace などの構造を概観し、resonance index が局所的な spectral flow と一致することを紹介します。最後に、unitary 作用素の場合にも同様の議論が可能であることに触れ、全体として spectral flow を解析的に理解するための道具立てを示します。